ELEMENTY ALGEBRY ABSTRAKCYJNEJ BOLESŁAW GLEICHGEWICHT
Biblioteczka matematyczna tom 24
PZWS 1966 str. 216, okładka twarda. Stan bdb- (przykurzona okładka)
PRZEDMOWA
W książce tej podane są pewne wiadomości z algebry abstrakcyjnej. Znajomość podstawowych pojęć i najprostszych twierdzeń tego działu matematyki jest obecnie koniecznym elementem wykształcenia nauczyciela matematyki.
Książka ta jest napisana z myślą o czytelniku nie posiadającym specjalnych wiadomości z matematyki. Podając tu pewne pojęcid i twierdzenia z algebry abstrakcyjnej, nie odwołujemy się do jakichkol-t wiek innych działów wiedzy matematycznej. Od czytelnika wymaga się tylko dwóch rzeczy: uważnego czytania tekstu i rozwiązywania] w miarę możności zadań — na ogół łatwych. Niemniej jednak czytanie tej książki wymaga pewnego wyrobienia matematycznego. Dotyczy to przede wszystkim znajomości tych faktów z dziedziny arytmetyki, algebry i geometrii, które ilustrują wykład teorii. Bez nich przyswojenie materiału byłoby czysto- formalne. Przykładów ilustru jących teorię jest jednak na ogół tak dużo, że jeśli pewne z nich nie scj znane czytelnikowi, można je bez szkody opuścić, chociaż lepszym wyjściem jest wtedy zapoznanie się z nimi z odpowiedniej literatury. Spis jej podaliśmy w końcu książki. Tam również podaliśmy krótkie dane bibliograficzne dla tych, którzy zechcą pogłębić swą wiedzę w zakresie algebry, ograniczyliśmy się przy tym na ogół do literatury, którą stosunkowo łatwo można spotkać w bibliotekach lub nabyć.
Pragnę wyrazić głęboką wdzięczność mgr Kazimierzowi Głazkowi i Janowi Waszkiewiczowi za wnikliwe przeczytanie rękopisu i liczne uwagi, które przyczyniły się do ulepszenia pierwotnego tekstu.
Bolesław Gleichgewich
SPIS RZECZY
PRZEDMOWA .
WSTĘP
Rozdział I: ZBIORY I DZIAŁANIA
§ 1. Zbiory, funkcje, relacje
1. Zbiory (7) 2. Funkcje (10) 3. Relacje (12) Ćwiczenia- (18)
§ 2. Relacja równoważności
1. Definicja relacji równoważności (14) 2. Rozbicie zbioru na klasy rozłączne (15) 3. Rozbicie zbioru na klasy abstrakcji relacji równoważności (15) 4. Odwzorowania naturalne (17) ćwiczenia (18)
§ 3. Działania
1. Definicja działania (18) 2. Działania przemienne i działania łączne (22) 3. Element neutralny (25) 4. Prawo skreśleń. Działania odwrotne (28) Ćwiczenia (31)
Rozdział II: GRUPOIDY
§ 1. Definicja grupoidu. Izomorfizmy grupoidów
1. Definicja grupoidu (33) 2. Izomorfizmy grupoidów (34) Ćwiczenia (38)
§ 2. Homomorfizmy grupoidów
1. Definicja homomorfizmu (38) 2. Twierdzenia o własnościach niezmienniczych grupoidów przy homomorfizmach (41) 3. Rozbicia regularne grupoidu. Kongruencje. Grupoid ilorazowy (43) 4. Związek homomorfizmów grupoidów z rozbiciami regularnymi i kongruencjami (46) Ćwiczenia (50)
Rozdział III: GRUPY
§ 1. Definicja i najprostsze własności grupy
1. Definicja grupy (51) 2'. Najprostsze własności grup (53)
3. Inna definicja grupy (57) 4. Przykłady grup (60) Ćwiczenia (64) § 2. Grupy przekształceń. Permutacje
1. Grupy przekształceń (66) 2. Przykłady grup przekształceń (68)
3. Permutacje (72) Ćwiczenia (74). .
§ 3. Podgrupy
1. Definicja podgrupy. Twierdzenia o podgrupach (75) 2. Przykłady podgrup (76) 3. Grupa naprzemienna stopnia n (80) 4. Iloczyny mnogościowe podgrup danej grupy. Generatory grupy (83) 5. Grupy cykliczne (86) Ćwiczenia (90)
§ 4. Rozkład grupy na warstwy. Dzielnik normalny
1. Iloczyny kompleksowe podzbiorów grupy (91) 2. Rozkład
grupy na warstwy (93) 3. Indeks podgrupy w grupie skończonej.
Twierdzenie Lagrange'a (96) 4. Dzielnik normalny (98) Ćwiczenia
J100)
§ 5. Izomorfizmy i automorfizmy grup
1. Izomorfizmy grup (101) 2. Twierdzenie o zanurzaniu grupy w grupie przekształceń wzajemnie jednoznacznych pewnego zbioru na siebie. Twierdzenie Cayley'a (108) 3. Automorfizmy grup. Automorfizmy wewnętrzne (109) 4. Elementy sprzężone. Związek automorfizmów wewnętrznych z dzielnikami normalnymi {111) ćwiczenia (113)
§ 6. Homomorfizmy grup
1. Definicja i najprostsze własności homomorfizmów grup (115)
2. Związek dzielników normalnych z rozbiciami regularnymi grup (115) 3. Grupy ilorazowe. Związek homomorfizmów grup z dzielnikami normalnymi (118) Ćwiczenia (121)
Rozdział IV: PIERŚCIENIE I CIAŁA
§ 1. Definicja i najprostsze własności pierścienia
1. Zbiory z dwoma działaniami (123) 2. Definicja pierścienia (124)
3. Najprostsze własności pierścieni (125) 4. Przykłady pierścieni (128) Ćwiczenia (137)
§ 2. Definicja i najprostsze własności ciała
1. Definicja ciała (139) 2. Najprostsze własności ciała łącznego (139) 3. Przykłady ciał (141) Ćwiczenia (147)
§ 3. Izomorfizmy i homomorfizmy pierścieni
1. Izomorfizmy i homomorfizmy zbiorów z dwoma działaniami (147) 2. Izomorfizmy i homomorfizmy pierścieni (149) 3. Przykłady izomorfizmów i homomorfizmów pierścieni (150) ćwiczenia (152)
§ 4. Podpierścienie i podciała
1. Podpierścienie, podciała i rozszerzenia (152) 2. Przykłady podpierścieni i podciął (154) 3. Zanurzenia izomorficzne pierścieni i ciał (156) Ćwiczenia (158)
J 5. Ciało kwaternionów i ciało liczb Cayley'a. Pierścienie wielomianów i pierścienie macierzy
1. Ciało kwaternionów (158) 2. Ciało liczb Oayley'a (163) 3. Pierścienie wielomianów nad dowolnymi ciałami (168) 4. Pierścienie macierzy nad dowolnymi ciałami (175) Ćwiczenia (181)
§ 6. Ideały, rozbicia regularne pierścieni i pierścienie ilorazowe
1. Ideały (183) 2. Przykłady ideałów (184) 3. Związek ideałów dwustronnych z rozbiciami regularnymi pierścieni. Klasy reszt i kongruencje (187) 4. Pierścienie ilorazowe. Związek homomorfizmów pierścieni z ideałami dwustronnymi (190) Ćwiczenia (192)
§ 7. Ciała
1. Zanurzenie pierścienia całkowitego w ciele (193) 2. Ciało proste. Charakterystyka ciała (199). Ćwiczenia (202)
BIBLIOGRAFIA SKOROWIDZ SYMBOLI SKOROWIDZ NAZW
PZWS 1966 str. 216, okładka twarda. Stan bdb- (przykurzona okładka)
PRZEDMOWA
W książce tej podane są pewne wiadomości z algebry abstrakcyjnej. Znajomość podstawowych pojęć i najprostszych twierdzeń tego działu matematyki jest obecnie koniecznym elementem wykształcenia nauczyciela matematyki.
Książka ta jest napisana z myślą o czytelniku nie posiadającym specjalnych wiadomości z matematyki. Podając tu pewne pojęcid i twierdzenia z algebry abstrakcyjnej, nie odwołujemy się do jakichkol-t wiek innych działów wiedzy matematycznej. Od czytelnika wymaga się tylko dwóch rzeczy: uważnego czytania tekstu i rozwiązywania] w miarę możności zadań — na ogół łatwych. Niemniej jednak czytanie tej książki wymaga pewnego wyrobienia matematycznego. Dotyczy to przede wszystkim znajomości tych faktów z dziedziny arytmetyki, algebry i geometrii, które ilustrują wykład teorii. Bez nich przyswojenie materiału byłoby czysto- formalne. Przykładów ilustru jących teorię jest jednak na ogół tak dużo, że jeśli pewne z nich nie scj znane czytelnikowi, można je bez szkody opuścić, chociaż lepszym wyjściem jest wtedy zapoznanie się z nimi z odpowiedniej literatury. Spis jej podaliśmy w końcu książki. Tam również podaliśmy krótkie dane bibliograficzne dla tych, którzy zechcą pogłębić swą wiedzę w zakresie algebry, ograniczyliśmy się przy tym na ogół do literatury, którą stosunkowo łatwo można spotkać w bibliotekach lub nabyć.
Pragnę wyrazić głęboką wdzięczność mgr Kazimierzowi Głazkowi i Janowi Waszkiewiczowi za wnikliwe przeczytanie rękopisu i liczne uwagi, które przyczyniły się do ulepszenia pierwotnego tekstu.
Bolesław Gleichgewich
SPIS RZECZY
PRZEDMOWA .
WSTĘP
Rozdział I: ZBIORY I DZIAŁANIA
§ 1. Zbiory, funkcje, relacje
1. Zbiory (7) 2. Funkcje (10) 3. Relacje (12) Ćwiczenia- (18)
§ 2. Relacja równoważności
1. Definicja relacji równoważności (14) 2. Rozbicie zbioru na klasy rozłączne (15) 3. Rozbicie zbioru na klasy abstrakcji relacji równoważności (15) 4. Odwzorowania naturalne (17) ćwiczenia (18)
§ 3. Działania
1. Definicja działania (18) 2. Działania przemienne i działania łączne (22) 3. Element neutralny (25) 4. Prawo skreśleń. Działania odwrotne (28) Ćwiczenia (31)
Rozdział II: GRUPOIDY
§ 1. Definicja grupoidu. Izomorfizmy grupoidów
1. Definicja grupoidu (33) 2. Izomorfizmy grupoidów (34) Ćwiczenia (38)
§ 2. Homomorfizmy grupoidów
1. Definicja homomorfizmu (38) 2. Twierdzenia o własnościach niezmienniczych grupoidów przy homomorfizmach (41) 3. Rozbicia regularne grupoidu. Kongruencje. Grupoid ilorazowy (43) 4. Związek homomorfizmów grupoidów z rozbiciami regularnymi i kongruencjami (46) Ćwiczenia (50)
Rozdział III: GRUPY
§ 1. Definicja i najprostsze własności grupy
1. Definicja grupy (51) 2'. Najprostsze własności grup (53)
3. Inna definicja grupy (57) 4. Przykłady grup (60) Ćwiczenia (64) § 2. Grupy przekształceń. Permutacje
1. Grupy przekształceń (66) 2. Przykłady grup przekształceń (68)
3. Permutacje (72) Ćwiczenia (74). .
§ 3. Podgrupy
1. Definicja podgrupy. Twierdzenia o podgrupach (75) 2. Przykłady podgrup (76) 3. Grupa naprzemienna stopnia n (80) 4. Iloczyny mnogościowe podgrup danej grupy. Generatory grupy (83) 5. Grupy cykliczne (86) Ćwiczenia (90)
§ 4. Rozkład grupy na warstwy. Dzielnik normalny
1. Iloczyny kompleksowe podzbiorów grupy (91) 2. Rozkład
grupy na warstwy (93) 3. Indeks podgrupy w grupie skończonej.
Twierdzenie Lagrange'a (96) 4. Dzielnik normalny (98) Ćwiczenia
J100)
§ 5. Izomorfizmy i automorfizmy grup
1. Izomorfizmy grup (101) 2. Twierdzenie o zanurzaniu grupy w grupie przekształceń wzajemnie jednoznacznych pewnego zbioru na siebie. Twierdzenie Cayley'a (108) 3. Automorfizmy grup. Automorfizmy wewnętrzne (109) 4. Elementy sprzężone. Związek automorfizmów wewnętrznych z dzielnikami normalnymi {111) ćwiczenia (113)
§ 6. Homomorfizmy grup
1. Definicja i najprostsze własności homomorfizmów grup (115)
2. Związek dzielników normalnych z rozbiciami regularnymi grup (115) 3. Grupy ilorazowe. Związek homomorfizmów grup z dzielnikami normalnymi (118) Ćwiczenia (121)
Rozdział IV: PIERŚCIENIE I CIAŁA
§ 1. Definicja i najprostsze własności pierścienia
1. Zbiory z dwoma działaniami (123) 2. Definicja pierścienia (124)
3. Najprostsze własności pierścieni (125) 4. Przykłady pierścieni (128) Ćwiczenia (137)
§ 2. Definicja i najprostsze własności ciała
1. Definicja ciała (139) 2. Najprostsze własności ciała łącznego (139) 3. Przykłady ciał (141) Ćwiczenia (147)
§ 3. Izomorfizmy i homomorfizmy pierścieni
1. Izomorfizmy i homomorfizmy zbiorów z dwoma działaniami (147) 2. Izomorfizmy i homomorfizmy pierścieni (149) 3. Przykłady izomorfizmów i homomorfizmów pierścieni (150) ćwiczenia (152)
§ 4. Podpierścienie i podciała
1. Podpierścienie, podciała i rozszerzenia (152) 2. Przykłady podpierścieni i podciął (154) 3. Zanurzenia izomorficzne pierścieni i ciał (156) Ćwiczenia (158)
J 5. Ciało kwaternionów i ciało liczb Cayley'a. Pierścienie wielomianów i pierścienie macierzy
1. Ciało kwaternionów (158) 2. Ciało liczb Oayley'a (163) 3. Pierścienie wielomianów nad dowolnymi ciałami (168) 4. Pierścienie macierzy nad dowolnymi ciałami (175) Ćwiczenia (181)
§ 6. Ideały, rozbicia regularne pierścieni i pierścienie ilorazowe
1. Ideały (183) 2. Przykłady ideałów (184) 3. Związek ideałów dwustronnych z rozbiciami regularnymi pierścieni. Klasy reszt i kongruencje (187) 4. Pierścienie ilorazowe. Związek homomorfizmów pierścieni z ideałami dwustronnymi (190) Ćwiczenia (192)
§ 7. Ciała
1. Zanurzenie pierścienia całkowitego w ciele (193) 2. Ciało proste. Charakterystyka ciała (199). Ćwiczenia (202)
BIBLIOGRAFIA SKOROWIDZ SYMBOLI SKOROWIDZ NAZW