Klasyczny rachunek kwantyfikatorów ZARYS TEORII Witold A. Pogorzelski
Producent: [65]
Cena: 15,00 zł
PWN 1981 str. 226, stan db
W książce tej podane są najważniejsze pojęcia i twierdzenia dotyczące klasycznego rachunku kwantyfikatorów. Przez rachunek ten będziemy rozumieć oparty na dwuwartościowej logice zdaniowej rachunek kwantyfikatorów pierwszego rzędu ze stałymi indywiduowymi i literami funkcyjnymi, a przy tym taki, że każda jego formuła logicznie prawdziwa jest też jego tezą. Ubocznie rozważane są też pewne językowe warianty rachunku klasycznego — są one wszystkie zgromadzone w osobnym rozdziale. Wzgląd na zastosowania spowodował również, że dość obszernie omówiona została logika kwantyfikatorów z identycznością. Predykat identyczności potraktowany został jednak w zasadzie jako predykat pozalogiczny
Oczywiście, musiały znaleźć w tej książce miejsce pewne elementarne fragmenty teorii modeli (pojęcie spełniania i modelu, twierdzenie Godła, pojęcie ultraproduktu itp.), wiadomości na ten temat ograniczone są jednak do minimum niezbędnego do przedstawienia podstawowych faktów z teorii logiki kwantyfikatorów.
Dwa rozdziały, mianowicie: rozdział przedstawiający pewne algebraiczne metody w teorii rachunku kwantyfikatorów (14) oraz rozdział prezentujący formalizm Gentzena (18), wymagały zamieszczenia pewnych wiadomości wstępnych nie należących tematycznie do zakresu spraw omawianych w tej książce. Zostały one zawarte w Dodatku I dotyczącym teorii algebr Boole'a, a w szczególności rozszerzania algebry Boole'a do algebry zupełnej, oraz w Dodatku II przedstawiającym gentzenowskie ujęcie klasycznego rachunku zdań. Zagadnienia te nie były dotąd omówione szerzej w polskiej literaturze podręcznikowej, dlatego zamieszczenie takich Dodatków w tej książce wydaje się potrzebne.
Krótkie uwagi, umieszczane po każdym na ogół rozdziale, nie są zamierzone ani jako wyczerpująca bibliografia zagadnienia, ani jako jego historia. Mają one na celu jedynie poinformować Czytelnika o autorstwie podstawowych faktów przedstawionych w danym rozdziale i podać elementarne Wskazówki dotyczące ewentualnej dalszej lektury.
Książka ta przeznaczona jest dla czytelnika posiadającego pewne wstępne wiadomości z zakresu logiki zdań i kwantyfikatorów. Potrzebne wiadomości z matematyki nie wykraczają na ogół poza zakres szkoły średniej.
W książce tej podane są najważniejsze pojęcia i twierdzenia dotyczące klasycznego rachunku kwantyfikatorów. Przez rachunek ten będziemy rozumieć oparty na dwuwartościowej logice zdaniowej rachunek kwantyfikatorów pierwszego rzędu ze stałymi indywiduowymi i literami funkcyjnymi, a przy tym taki, że każda jego formuła logicznie prawdziwa jest też jego tezą. Ubocznie rozważane są też pewne językowe warianty rachunku klasycznego — są one wszystkie zgromadzone w osobnym rozdziale. Wzgląd na zastosowania spowodował również, że dość obszernie omówiona została logika kwantyfikatorów z identycznością. Predykat identyczności potraktowany został jednak w zasadzie jako predykat pozalogiczny
Oczywiście, musiały znaleźć w tej książce miejsce pewne elementarne fragmenty teorii modeli (pojęcie spełniania i modelu, twierdzenie Godła, pojęcie ultraproduktu itp.), wiadomości na ten temat ograniczone są jednak do minimum niezbędnego do przedstawienia podstawowych faktów z teorii logiki kwantyfikatorów.
Dwa rozdziały, mianowicie: rozdział przedstawiający pewne algebraiczne metody w teorii rachunku kwantyfikatorów (14) oraz rozdział prezentujący formalizm Gentzena (18), wymagały zamieszczenia pewnych wiadomości wstępnych nie należących tematycznie do zakresu spraw omawianych w tej książce. Zostały one zawarte w Dodatku I dotyczącym teorii algebr Boole'a, a w szczególności rozszerzania algebry Boole'a do algebry zupełnej, oraz w Dodatku II przedstawiającym gentzenowskie ujęcie klasycznego rachunku zdań. Zagadnienia te nie były dotąd omówione szerzej w polskiej literaturze podręcznikowej, dlatego zamieszczenie takich Dodatków w tej książce wydaje się potrzebne.
Krótkie uwagi, umieszczane po każdym na ogół rozdziale, nie są zamierzone ani jako wyczerpująca bibliografia zagadnienia, ani jako jego historia. Mają one na celu jedynie poinformować Czytelnika o autorstwie podstawowych faktów przedstawionych w danym rozdziale i podać elementarne Wskazówki dotyczące ewentualnej dalszej lektury.
Książka ta przeznaczona jest dla czytelnika posiadającego pewne wstępne wiadomości z zakresu logiki zdań i kwantyfikatorów. Potrzebne wiadomości z matematyki nie wykraczają na ogół poza zakres szkoły średniej.