GRUPY PIERŚCIENIE CIAŁA WITOLD WIESŁAW

Wrocław 1983, str. 438, stan db

Spis rzeczy
PRZEDMOWA DO WYDANIA TRZECIEGO
O. WSTĘPNE INFORMACJE O CIAŁACH
0. Definicja i przykłady
1. Liczby zespolone
Zadania
I. GRUPY
0. Definicja i przykłady
1. Homomorfizmy i generatory. Grupy permutacji
2. Skończenie generowane grupy abelowe. Grupa
ilorazowa
3. Grupa przekształceń. Twierdzenia Sylowa
k. Grupy rozwiązalne
5. Grupy proste
6. Grupy nilpotentne
7. Varia
Zadania
II. PIERŚCIENIE. PODSTAWOWE POJĘCIA
0. Definicja i przykłady
1. Pierścień ilorazowy. Zasadnicze twierdzenie
o homomorfizmie
2. Ideały maksymalne i pierwsze
3. Varia
Zadania
III. LOKALIZACJA I PIERŚCIENIE LOKALNE. PIERŚCIENIE
NOETHEROWSKIE
0. Pierścienie lokalne. Lokalizacja
1. Pierścienie noetherowskie. Twierdzenie o bazie
2. Varia
Zadania
IV. PIERŚCIENIE Z JEDNOZNACZNOŚCIĄ ROZKŁADU. PIERŚCIENIE
EUKLIDESOWE
0. Pierścienie z jednoznacznością rozkładu
1. Pierścienie euklidesowe
2. Varia
Zadania
V. ELEMENTY GEOMETRII ALGEBRAICZNEJ
0. Wstąpne pojęcia
1. Funkcje regularne
2. Twierdzenie Hilberta o zerach -„Nullstellensatz
3. Wstęp do teorii eliminacji. Rugownik
k. Varia
Zadania
VI. ROZSZERZENIA ALGEBRAICZNE I PRZESTĘPNE CIAŁ
0. Rozszerzenia skończone. Charakterystyka ciała
1. Algebraiczna niezależność. Baza przestępna.
Twierdzenie Steinitza
2. Ciała algebraicznie domknięte
3. Grupa multyplikatywna ciała
II. Rozszerzenia rozdzielcze
5. Ciało rozkładu wielomianu
6. Automorfizmy ciał
7. Varia
Zadania
VII. TEORIA GALOIS SKOŃCZONYCH ROZSZERZEŃ CIAŁ
0. Rozszerzenia normalne
1. Teoria Galois
2. Rozszerzenia liniowo rozdzielone
3. Ciała cyklotomiczne
k. Algebraiczna domknietosc niektórych ciał
5. Varia
Zadania
VIII. TEORIA GALOIS NIESKOŃCZONYCH ROZSZERZEŃ CIAŁ.
TEORIA KRULLA
0. Pojęcia wstępne
1. Topologiczna grupa Galois. Teoria Galois
dowolnych rozszerzeń ciał
2. Teoria Galois rozszerzeń algebraicznych
3. Varia
Zadania
IX. ZASTOSOWANIE TEORII GALOIS DO ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ
ALGEBRAICZNYCH. TWIERDZENIE ABELA-RUFFINIEGO
0. Rozwiązywanie równań algebraicznych
1. Przekształcenie Tschirnhausena
2. Rozwiązywanie równań przez pierwiaśtniki
3. Varia
Zadania
X. ZASTOSOWANIE TEORII GALOIS DO KONSTRUKCJI
GEOMETRYCZNYCH. LICZBY PRZESTĘPNE
0. Sformułowanie i algebraizacja zagadnienia
1. Klasyczne konstrukcje platońskie
2. Liczba pi
3..Wykonalność niektórych konstrukcji
k, Varia
Zadania
XI. CIAŁA UNORMOWANE. LICZBY p-ADYCZNE. TWIERDZENIE
OSTROWSKIEGO
O. Ciała unormowane
1 . Liczby p-adyczne
2. Ciała unormowane zupełne. Lemat Hensela
3. Varia
Zadania
XII. MODUŁY. SJCONCZENIE GENEROWANE MODUŁY NAD
PIERŚCIENIAMI GŁÓWNYCH IDEAŁÓW
0. Podstawowe pojęcia
1. Moduły nad pierścieniami głównych ideałów
2. Zastosowanie modułów do wyznaczania postaci
Frobeniusa i postaci Jordana przekształceń
liniowych
3. Varia
Zadania
XIII. CIAŁA LINIOWO UPORZĄDKOWANE
0. Ciała liniowo uporządkowane
1. Ciała formalnie rzeczywiste. Ciała rzeczywiście
domknięte.,
2. Varia
Zadani
XIV. CIAŁA I PIERŚCIENIE NIEPRZEMIENNE
0. Ciała nieprzemienne. Kwaterniony
1. Ciała skończone - twierdzenie Maclagana-Wedder-
burna
2. Twierdzenie Jacobsona
3. Pierścienie proste. Twierdzenie Wedderburaa.
k. Varia
Zadania
BIBLIOGRAFIA
SKOROWIDZ OZNACZEŃ
SKOROWIDZ NAZW