DZIWY KWADRATU B. KORDIEMSKI i N. RUSALEW

PZWS 1954, str. 136, stan db

PRZEDMOWA
Znane jest w geometrii słynne twierdzenie węgierskiego matematyka Farkasa Bólyaiego: jeżeli dwa wielokąty mają równe pola, to zawsze można jeden z nich podzielić na skończoną ilość takich wielokątów, aby z nich można było ułożyć drugi wielokąt.
Oznacza to, iż wziąwszy np. kwadrat możemy, nie tracąc nic z jego pola, przekształcić go na pięciokąt albo sześciokąt foremny, albo na jeden czy na kilka trójkątów równobocznych itd.
Taka zamiana kwadratu na inną figurę może być wykonana nieraz różnymi sposobami, ale zawsze trzeba wykazać wiele pomysłowości i zręczności, żeby znaleźć chociaż jeden odpowiedni sposób.
Przypuśćmy nawet, że kwadrat jest już pocięty na potrzebną ilość części. Jednak nawet teraz trzeba niemało popracować, aby przez odpowiednie przekładanie tych części ułożyć szukaną figurę.
Jednak pożytecznie jest zacząć właśnie od tych ćwiczeń. Dlatego też w rozdziale pierwszymi dajemy czytelnikom kilkanaście zadań-łamigłó-wek na układanie z części kwadratu rozmaitych figur, aby dzięki temu czytelnik stał się swego rodzaju „konstruktorem geometrycznym".
Przedstawiamy tu 12 kwadratów, które można przerysować, pomalować na różne kolory, nakleić na sztywny karton,- porozcinać wzdłuż narysowanych linii, ułożyć w pudełku i w wolnych chwilach bawić się otrzymaną w ten sposób ciekawą i pożyteczną łamigłówką.
Rozdział drugi — to już następny krok w rozwijaniu pomysłowości konstruktorskiej. Rozdział ten zawiera rozpatrywanie geometrycznych sposobów rozcinania kwadratów dla łamigłówek pierwszego rozdziału, uzasadnienia możliwości przekształcania figur i szereg zadań do samodzielnego rozwiązywania, które wymagają już od czytelnika bardziej aktywnej, twórczej pracy przy rozcinaniu i przekształcaniu figur związanych w ten czy inny sposób z kwadratem.
Zadania te stają się pociągające dzięki temu, że są możliwe rozmaite ich rozwiązania. Niektóre z tych zadań zostały rozwiązane w głębokiej starożytności, ale, jak to czytelnik zobaczy, z biegiem czasu otrzymały lepsze rozwiązania; inne znów zadania do chwili obecnej wzbudzają zainteresowania, że tak powiem, „sportowe" i często występują w olimpiadach matematycznych.
Ćwiczenie się w konstruowaniu figur z części kwadratu jest nie tylko pożyteczną rozrywką geometryczną, ale ma też znaczenie praktyczne: może ono pomóc naszym czytelnikom — obecnym i przyszłym racjonalizatorom w racjonalnym krajaniu materiałów, w wyzyskaniu tzw. „odpadków", obrzynków skóry, tkanin, drewna itp. w celu otrzymania z nich pożytecznych przedmiotów. v
„Jeżeli krojczy na każdej parze obuwia zaoszczędzi chociażby obrzynek skóry o powierzchni 0,8 dcm2, to jeden tylko oddział jednej fabryki obuwia da krajowi 100 000 par obuwia bez dodatkowego zużycia surowca" — mówił przodownik pracy, krojczy moskiewskiej fabryki „Komuna Paryska", W. Matrosów.
Znane są liczne przykłady ogromnej oszczędności osiągniętej przez przodowników pracy dzięki dobrze przemyślanej zmianie sposobu krajania materiałów przemysłowych.
W rozdziale trzecim opowiadamy o pewnych niezwykłych własnościach kwadratu i o niespodziewanych analogiach, np. o analogii (dotychczas nie poruszanej w literaturze radzieckiej) między zadaniem o podziale prostokąta na skończoną ilość kwadratów a prawami Kirchhoffa dla obwodu elektrycznego.
W szczególności podajemy przykład podziału kwadratu na 26 nierównych kwadratów i dzięki temu rozpraszamy wątpliwości wyrażone przez H. Steinhausa w znanej książce Kalejdoskop matematyczny: „nie wiadomo też, czy można podzielić kwadrat na nie powtarzające się kwadraty".
W niewielkim posłowiu zapoznamy czytelnika z pewnym pomysłowym sposobem geometrycznym najbardziej oszczędnego krajania materiałów arkuszowych; sposób ten został opracowany przez matematyków radzieckich.
Na. końcu każdego rozdziału znajdują się rozwiązania zadań.
Rozdział pierwszy (łamigłówki) jest dostępny dla wszystkich. Treść rozdziału drugiego i trzeciego wymaga od czytelnika niewielkich wiadomości z geometrii elementarnej — mniej więcej w zakresie VII — VIII*) klasy szkoły średniej — i jednocześnie bardzo sprzyja rozwojowi jego pojęć geometrycznych. Przy czytaniu tych rozdziałów należy zaopatrzyć się w ołówek i papier i jednocześnie z czytaniem tekstu przerabiać niezbędne obliczenia i rozwiązywania zadań. Każdy rozdział tworzy odrębną całość; czytelnik, zależnie od stopnia swego zainteresowania, może poprzestać na przestudiowaniu tylko rozdziału pierwszego albo tylko trzeciego.
Przypuszczamy, że temat tej książki wzbudzi zaciekawienie członków szkolnych kółek matematycznych.
B. Kordiemski, N. Busalew