PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE P. S. MODIENOW i A. S. PARCHOMIEJSTKO

Biblioteczka matematyczna tom 27



PZWS 1967 str. 240, okładka twarda. Stan bdb- (przykurzona okładka, kilka zaznaczeń)



W książce rozpatrzono zagadnienia związane z przekształceniami nie zmieniającymi podstawowych utworów geometrycznych, tj. prostej i okręgu. Takimi przekształceniami są przekształcenia izometryczne, podobieństwa, afiniczne, rzutowe i kołowe.
Charakter wykładu jest przeważnie elementarny, jednakże w wielu zagadnieniach posługujemy się metodą współrzędnych (tam, gdzie wykład syntetyczny jest bardziej skomplikowany). Posługujemy się również niewielką ilością wiadomości z algebry wektorów (niezbędne wyjaśnienia są od razu podane).
Dla zrozumienia kilku zagadnień potrzebne są elementarne wiadomości z geometrii rzutowej. Oprócz tego w dodatku do rozdziału V (topologia płaszczyzny rzutowej) trochę dokładniej omówiono budowę płaszczyzny rzutowej.


SPIS TREŚCI
Przedmowa
Wstęp
Rozdział I. Definicje ogólne
§ 1. Zbiory i funkcje
§ 2. Odwzorowania
§ 3. Grupa przekształceń
Rozdział II. Przekształcenia izometryczne
§ 4. Odwzorowania izometryczne
§ 5. Własności odwzorowań izometrycznych
§ 6. Orientacja
§ 7. Przekształcenia izometryczne pierwszego i drugiego rodzaju
§ 8. Przypadki podstawowe przekształceń izometrycznych. (Przesunięcie, symetria, obrót)
1. Przesunięcie
2. Symetria wzgędem prostej
3. Symetria względem punktu
4. Obrót
§ 9. Przedstawienie przekształceń izometrycznych w postaci złożenia podstawowych przekształceń izometrycznych: przesunięcia, symetrii i obrotu
§ 10. Przekształcenia izometryczne płaszczyzny we współrzędnych
1. Przesunięcie
2. Symetria osiowa
3. Symetria względem punktu
4. Obrót
5. Przypadek ogólny
| 11. Przekształcenia izometryczne przestrzeni
1. Przesunięcie
2. Symetria względem płaszczyzny
3. Symetria względem prostej
4. Obrót
5. Symetria względem punktu
§ 12. Przedstawienie przekształceń izometrycznych przestrzeni w postaci złożenia podstawowych przekształceń izometrycznych
§ 13. Przekształcenia izometryczne przestrzeni we współrzędnych
Rozdział III. Przekształcenia podobieństwa
§ 14. Podobieństwo
§ 15. Własności podobieństw
§ 16. Jednokładność
§ 17. Przedstawienie przekształcenia podobieństwa w postaci złożenia jednokładności i przekształcenia izometrycznego
§ 18. Przekształcenia podobieństwa płaszczyzny we współrzędnych
1. Jednokładność .
2. Przekształcenie podobieństwa (przypadek ogólny)
§ 19. Przekształcenia podobieństwa przestrzeni
Rozdział IV. Przekształcenia aiiniczne
§ 20. Definicja odwzorowań i przekształceń afinicznych płaszczyzny
§ 21. Przykłady przekształceń i odwzorowań afinicznych płaszczyzny
1. Symetria ukośna
2. Dylatacja osiowa
3. Dylatacja osiowa ukośna
4. Obrót hiperboliczny
5. Obrót eliptyczny .
6. Ścięcie
7. Rzutowanie równoległe. Powinowactwo osiowe
8. Rzutowanie prostokątne
§ 22. Własności przekształceń afinicznych
§ 23. Lemat Darboux i wnioski z tego lematu
§ 24. Podział odcinka w danym stosunku jako niezmiennik odwzorowania afinicznego
§ 25. Dalsze własności odwzorowań afinicznych .
§ 26. Przedstawienie dowolnego przekształcenia afinicznego w postaci złożenia najprostszych przekształceń afinicznych
§ 27. Zmiana długości odcinków przy odwzorowaniu afinicznym
§ 28. Zmiana pól przy odwzorowaniu afinicznym płaszczyzny na płaszczyznę .
§ 29. Zastosowanie przekształceń afinicznych do badania własności elipsy
§ 30. Przekształcenia afiniczne we współrzędnych
§ 31. Afiniczna klasyfikacja krzywych drugiego stopnia
§ 32. Przekształcenia afiniczne przestrzeni
Rozdział V. Przekształcenia rzutowe .
§ 33. Pojęcie płaszczyzny rzutowej
1. Pierwszy model płaszczyzny rzutowej
2. Współrzędne jednorodne
3. Drugi model płaszczyzny rzutowej
4. Współrzędne rzutowe
5. Związek między współrzędnymi rzutowymi w dwóch modelach płaszczyzny rzutowej
6. Uwagi
§ 34. Definicja odwzorowania rzutowego
§ 35. Dwa twierdzenia podstawowe o przekształceniach rzutowych
1. Pierwsze twierdzenie podstawowe
2. Drugie twierdzenie podstawowe
3. Zastosowania do lotniczych zdjęć fotograficznych
§ 36. Dwustosunek podwójnego podziału .
1. Dwustosunek czwórki punktów leżących na jednej prostej
2. Dwustosunek czterech prostych należących do jednego pęku
3. Dwustosunek podwójnego podziału w drugim modelu
4. Niezmienniczość dwustosunku przy odwzorowaniu rzutowym
§ 37. Czwórki harmoniczne
1. Definicje i przykłady
2. Konstrukcja czwartego punktu harmonicznego do trzech punktów danych
3. Czworobok zupełny i czworokąt zupełny
§ 38. Przykłady przekształceń rzutowych
1. Homologia hiperboliczna
2. Homologia paraboliczna
3. Homologie hiperboliczna i paraboliczna w drugim modelu płaszczyzny rzutowej
a) Homologia hiperboliczna
b) Homologia paraboliczna
4. Przypadki szczególne homologii hiperbolicznej i parabolicznej
(pierwszy model)
5. Przekształcenie inwolucyjne płaszczyzny rzutowej
§ 39. Przekształcenia rzutowe we współrzędnych
1. Twierdzenie podstawowe
2. Punkty stałe przekształcenia rzutowego
3. Przekształcenia homologiczne we współrzędnych
§ 40. Krzywe drugiego stopnia na płaszczyźnie rombowej
1. Krzywe drugiego stopnia w pierwszym modelu
2. Krzywe drugiego stopnia w drugim modelu
3. Klasyfikacja rzutowa krzywych drugiego stopnia
4. Punkty wewnętrzne i zewnętrzne krzywych owalnych drugiegostopnia .
§ 41. Przekształcenia rzutowe przestrzeni
1. Przestrzeń rzutowa
2. Zasada dwoistości
3. Współrzędne jednorodne
4. Przekształcenia rzutowe przestrzeni
5. Przekształcenia rzutowe we współrzędnych
6. Powierzchnie drugiego stopnia
Dodatek do rozdziału V. Topologia płaszczyzny rzutowej
Rozdział VI. Inwersja
§ 42. Potęga punktu względem okręgu
§ 43. Definicja inwersji .
§ 44. Własności inwersji
§ 45. Przekształcenia kołowe. Twierdzenie podstawowe