UZUPEŁNIENIA MATEMATYKI ELEMENTARNEJ A. J. BANARSKI

I. RÓWNANIA NIEOZNACZONE

II. UŁAMKI ŁAŃCUCHOWE
III. KOMBINATORYKA
IV. DWUMIAN NEWTONA

Biblioteczka matematyczna tom 3



PZWS 1959, str. 144, okładka twarda. Stan db (przykurzona okładka, podpisana)


PRZEDMOWA


Tematem niniejszej książki są cztery działy matematyki nie objęte obecnie programem nauczania, a mianowicie równania nieoznaczone, ułamki łańcuchowe, kombinatoryka i dwumian Newtona. Są to działy ciekawe same przez się i mające zastosowanie przy rozwiązywaniu różnych zagadnień.
Teoria równań nieoznaczonych wdraża do ścisłego analizowania równań i jest pomocna przy rozwiązywaniu wielu zadań. Ułamki łańcuchowe oprócz zastosowań, o których będzie mowa w drugiej części tej książki, mają zastosowania w teorii liczb przy rozwiązywaniu tzw. kongruencji.. Kombinatoryka zajmuje się obliczaniem ilości zbiorów lub ciągów, w jakie można w określony sposób łączyć przedmioty danego zbioru.
Większość zadań umieszczonych w niniejszej książce zaczerpnięta jest ze „Zbioru zadań algebraicznych" St. Okulicza oraz z książki dr E. Bardey's „Aufgabensammlung".

SPIS TREŚCI
Przedmowa
I. RÓWNANIA NIEOZNACZONE
Równania nieoznaczone stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi
§ 1. Rozwiązywanie równań nieoznaczonych w liczbach całkowitych
§ 2. Drugi sposób rozwiązywania równań nieoznaczonych
§ 3. Uproszczone sposoby rozwiązywania równań nieoznaczonych
§ 4. Rozwiązywanie równań nieoznaczonych w liczbach naturalnych
§ 5. Cechy nierozwiązalności w liczbach naturalnych równań nieoznaczonych
Przykłady i zadania (1—67)
Równania stopnia pierwszego z trzema lub więcej niewiadomymi
§ 6. Układy równań nieoznaczonych stopnia pierwszego
§ 7. Równanie nieoznaczone z trzema niewiadomymi
Przykłady i zadania (68 — 95)
Równania nieoznaczone stopnia drugiego
§ 8. Rozwiązywanie najprostszych równań stopnia drugiego z dwiema niewiadomymi
§ 9. Rozwiązanie równania a;2 + y2 = z2
Przykłady (96-135)
Odpowiedzi i rozwiązania
Dodatek. Algorytm Euklidesa
Przypisek historyczny
II. UŁAMKI ŁAŃCUCHOWE
Ułamki łańcuchowe i redukty
§ 1. Zamiana ułamka łańcuchowego na zwyczajny
§ 2. Związek między algorytmem Euklidesa i ułamkami łańcuchowymi
§ 3. O reduktach ułamków łańcuchowych. Cztery twierdzenia o reduktach
Zastosowania ułamków łańcuchowych
§ 4. Zastosowanie ułamków łańcuchowych do rozwiązywania równań nieoznaczonych i do obliczania wartości przybliżonych
§ 5. Przykłady rozwijania liczb niewymiernych na ułamki łańcuchowe
Przykłady zadania (1 — 16) '
Odpowiedzi i rozwiązania
Przypisek historyczny
III. KOMBINATORYKA
§ 1. Permutacje
§ 2. Permutacje z powtórzeniami
§ 3. Kombinacie
§ 4. Kombinacje z powtórzeniami
§ 5. Rozmieszczenia
§ 6. Rozmieszczenia z powtórzeniami
§ 7. Ilość wyrazów wielomianu
Przykłady i zadania (1 — 78)
Odpowiedzi i rozwiązania
IV. DWUMIAN NEWTONA
§ 1. Iloczyn dwumianów o pierwszych wyrazach równych
§ 2. Dwumian Newtona
§ 3. Trójkąt Pascala
§ 4. Niektóre własności współczynników dwumianowych
§ 5. Zastosowanie wzoru Newtona do wielomianów
§ 6. Zastosowanie wzoru Newtona do potęg o wykładniku ułamkowym i ujemnym
Przykłady i zadania (1 — 52)
Odpowiedzi i rozwiązania .