Rachunek różniczkowy i całkowy Funkcje wielu zmiennych Roman Sikorski
Cena: 35,00 zł
PWN 1980, str. 564, stan db- pieczątki
Przedłożona książka jest opracowana na podstawie wykładu analizy matematycznej dla studentów II roku matematyki, prowadzonego przez autora w roku 1963/64 na Uniwersytecie Warszawskim.
Wykład i książka daleko odbiegają od tradycyjnego ujęcia tego przedmiotu, zarówno od strony zakresu materiału, jak stosowanej metody i przyjętej symboliki. Wyłożony materiał obejmuje rachunek różniczkowy funkcji określonych na podzbiorach otwartych wielowymiarowych przestrzeni euklidesowych, teorię całki Lebesgue'a, w szczególności teorię całki względem miary Lebesgue'a oraz teorię całek na wielowymiarowych hiperpowierzchniach, bryłach i łańcuchach, włączając ogólne twierdzenie Stokesa. Stanowi to przedmiot rozdziałów IV-IX będących główną częścią książki. W nowym wydaniu autor rozszerzył tę część książki dodając nowy rozdział X, zawierający elementy geometrii różniczkowej: teorię krzywych oraz geometrię hiperpowierzchni wielowymiarowych w przestrzeniach euklidesowych (w szczególności wzory Freneta, pierwszy i drugi tensor podstawowy, linie geodezyjne i krzywiznowe).
Rozdziały I-III zawierają wykład pomocniczych pojęć mnogościowych, geometryczno-algebra-icznych i topologicznych. Rozdział
XI zawiera informacje o możliwości dalszego rozwinięcia tematyki poruszonej w rozdziałach poprzednich (całki na elementach grup homologii, twierdzenie de Rhama, uogólnienia w kierunku analizy funkcjonalnej itp.).
W celu nadania twierdzeniom i wzorom przejrzystej postaci, autor posługuje się językiem algebry liniowej. Cała książka jest napisana w symbolice we-ktorowo-macierzowej. Pozwoliło to zapisać podstawowe wzory rachunku różniczkowego i całkowego w wielowymiarowych przestrzeniach w takiej samej postaci, jak w przypadku przestrzeni jednowymiarowych.
Książka jest nowoczesnym podręcznikiem rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych. Jest wolna od nieścisłości występujących w tradycyjnych wykładach tego przedmiotu. W naturalny sposób prowadzi czytelnika do elementarnych zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego poprzez teorię wielowymiarowych hiperpowierzchni do zagadnień graniczących z topologią algebraiczną. Do zrozumienia książki wystarcza znajomość elementów algebry, geometrii analitycznej i rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej wraz ze wstępem do analizy. Tak więc książka jest dostępna dla studentów drugiego roku matematyki. Ze względu na ogólność podejścia do zagadnienia stanowić będzie ona także interesującą i wysoce pożyteczną lekturę dla wszystkich, którzy znają tradycyjny wykład rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych.
ISBN 83-01-02135-7
Przedłożona książka jest opracowana na podstawie wykładu analizy matematycznej dla studentów II roku matematyki, prowadzonego przez autora w roku 1963/64 na Uniwersytecie Warszawskim.
Wykład i książka daleko odbiegają od tradycyjnego ujęcia tego przedmiotu, zarówno od strony zakresu materiału, jak stosowanej metody i przyjętej symboliki. Wyłożony materiał obejmuje rachunek różniczkowy funkcji określonych na podzbiorach otwartych wielowymiarowych przestrzeni euklidesowych, teorię całki Lebesgue'a, w szczególności teorię całki względem miary Lebesgue'a oraz teorię całek na wielowymiarowych hiperpowierzchniach, bryłach i łańcuchach, włączając ogólne twierdzenie Stokesa. Stanowi to przedmiot rozdziałów IV-IX będących główną częścią książki. W nowym wydaniu autor rozszerzył tę część książki dodając nowy rozdział X, zawierający elementy geometrii różniczkowej: teorię krzywych oraz geometrię hiperpowierzchni wielowymiarowych w przestrzeniach euklidesowych (w szczególności wzory Freneta, pierwszy i drugi tensor podstawowy, linie geodezyjne i krzywiznowe).
Rozdziały I-III zawierają wykład pomocniczych pojęć mnogościowych, geometryczno-algebra-icznych i topologicznych. Rozdział
XI zawiera informacje o możliwości dalszego rozwinięcia tematyki poruszonej w rozdziałach poprzednich (całki na elementach grup homologii, twierdzenie de Rhama, uogólnienia w kierunku analizy funkcjonalnej itp.).
W celu nadania twierdzeniom i wzorom przejrzystej postaci, autor posługuje się językiem algebry liniowej. Cała książka jest napisana w symbolice we-ktorowo-macierzowej. Pozwoliło to zapisać podstawowe wzory rachunku różniczkowego i całkowego w wielowymiarowych przestrzeniach w takiej samej postaci, jak w przypadku przestrzeni jednowymiarowych.
Książka jest nowoczesnym podręcznikiem rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych. Jest wolna od nieścisłości występujących w tradycyjnych wykładach tego przedmiotu. W naturalny sposób prowadzi czytelnika do elementarnych zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego poprzez teorię wielowymiarowych hiperpowierzchni do zagadnień graniczących z topologią algebraiczną. Do zrozumienia książki wystarcza znajomość elementów algebry, geometrii analitycznej i rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej wraz ze wstępem do analizy. Tak więc książka jest dostępna dla studentów drugiego roku matematyki. Ze względu na ogólność podejścia do zagadnienia stanowić będzie ona także interesującą i wysoce pożyteczną lekturę dla wszystkich, którzy znają tradycyjny wykład rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych.
ISBN 83-01-02135-7