ELEMENTY TEORII OBIEKTÓW GEOMETRYCZNYCH MIECZYSŁAW KUCHARZEWSKI
Producent: UŚ
- Kod produktu:
- [64]
Cena: 20,00 zł
1969 , str. 170, stan db- (podniszczona lekko okładka, przykurzona, pożółkła, skasowane pieczątki)
ISBN
Przedmowa
SPIS TREŚCI
Wstęp
Część I. WPROWADZENIE DO TEORII OBIEKTÓW GEOMETRYCZNYCH
Rozdział 1. Prehistoria-obiektu geometrycznego
§ 1. Trudności określenia pojęć geometrycznych
1 i 2, Uwagi historyczne o rozwoju pojąć geometrycznych
§ 2. Geometria P. Kleina
3. Definicja geometrii wg P. Kleina
4. Przykład wyznaczania własności geometrycznej
5. Wnioski
§ 3. Przykłady geometrii P. Kleina
6. Geometria podobieństw, euklidesowa, ruchów sztywnych, unimodularna, unimodularna właściwa, afiniczna, afiniczna właściwa,centroafiniecna, centroafiniczna właściwa, flagowa,flagowa specjalna, rzutowa, hiperboliczna, eliptyczna
§ 4. Krytyka definicji P. Kleina
7. Pojęcie niezmiennika.
8. Geometria Riemanna
9. Próba zdefiniowania geometrii
Rozdział 2. Wiadomości pomocnicze
§ 1. Rozmaitość różniczkowalna
1. Rozmaitość n-wymiarowa
2. Układ współrzędnych
3. Transformacje układów współrzędnych, atlasy, równoważność atlasów, struktura klasy
§ 2. Struktura P. Kleina ,
4. Definicja struktury P. Kleina
5. Konstrukcja struktury P.Kleina i jej własności
§ 3. Pseudogrupy i grupoidy
6. Pseudogrupa 0. Yeblena i J.H.C. Whiteheda pseudogrupa S. Gołąba
7. Pseudogrupa
8. Pseudogrupa G. Ehresmanna
9. Grupoid H. Brandta 10. Przykład grupoidu
§ 4. Struktury lokalne
11. Transformacje zbioru lokalnych układów
12. Definicja struktury lokalnej
13. Metoda konstrukcji i własności struktury lokalnej
§ 5. Uogólnione układy współrzędnych (pseudoukłady)
14. Przykłady układów uogólnionych (układ biegunowy i rzutowy)
15. Definicja pseudoukładu
§ 6. Grupy różniczkowe
16. Ogólna grapa liniowa
17. Grupa różniczkowa rzędu . Grupa różniczkowa rzędu s w Xn
Część II. TEORIA OBIEKTÓW GEOMETRYCZNYCH
Rozdział 1, Pojęcia podstawowe
§ 1. Obiekt geometryczny
1. Obiekt
2. Obiekt geometryczny
3. Równanie fundamentalne i warunek identyczności
4. Obiekt abstrakcyjny
5 Podobiekty
§2. Przykłady obiektów geometrycznych.
6. Skalar, biskaiar, W-gęstość, G-gęstość, wektor kontra- i kowariantny, gęstość tensorowa, J-obiekt, obiekt liniowy, liniowy jednorodny, złożony (zupełnie rozkładalny, zupełnie przywiedlny), nawpółzłożony, rozkładalny,przywiedi-ny, parametry koneksji, s-te różniczkowe rozszerzenie
§3. Pseudoobiekty
7. Definicja pseudoobiektu i pseudoobiektu geometrycznego, pseudoobiekt abstrakcyjny, konstrukcja pseudoobiektów
8. Przykłady pseudoobiektów
§ 4. Wiadomości uzupełniające 9. Subobiekty
10. Grupy stacjonarne
11. Obiekty iloczynowe
12. Obiekty rozdwojone
§ 5. Równoważność obiektów geometrycznych
13. Równoważność obiektów szczególnych i abstrakcyjnych, silna równoważność.
Rozdział 2. Komitanty
§ 1. Komitanty algebraiczne
14. Definicja komitanty, własności komitant,przy kłady
§ 2. Wnioski dla równoważności obiektów
15. Związek między obiektami równoważnymi i komitentami, włókna tranzytywne obiektów równoważnych, przykłady, subobiekty i podobiekty obiektów równoważnych, grupy stacjonarne
16. Obiekty o regularnym prawie transformacji, przykłady
§3. Uzupełniające wiadomości o komitantach
17. Komitanty obiektów równoważnych
18. Komitanty względne
19. Algebra obiektów geometrycznych
§ 4. Przegląd znanych komitant algebraicznych
20. Komitanty skalarne gęstości zwykłej,?/- i GS-ge, stości, wektora kontrawariantnego, pary wektorów, tensora kowariantnego i mieszanego,warunki konieczne istnienia komitant tensorowych
§ 5. Komitanty różniczkowe
21. Pierwsze przedłużenie obiektu, komitanta różniczkowa, rządu Jt
22. Pochodna kowariantna
23. Pochodna Liego
24. Przykłady pochodnej Liego
Rozdział 3. Wyznaczanie i klasyfikacja obiektów geometrycznych
§ 1. Obiekty specjalne
25. Problem wyznaczania i klasyfikacji obiektów
26. Obiekty specjalne nieróżniczkowe
27. Sprowadzenie obiektów specjalnych do obiektów nieróźniczkowych i czystoróźniczkowych
§ 2. Obiekty czysto różniczkowe
28. Twierdzenie o translacji S. Midury
29. Wnioski dla grupy addytywnej liczb rzeczywistych, dla grupy multiplikatywnej liczb rzeczywistych dodatnich i liczb rzeczywistych różnych od zera, dla grupy
30. Obiekty o jednej składowej w X1
31. Obiekty typu [m, n, s]
32. Obiekty, których ilość składowych nie jest mniejsza, niż ilość parametrów grupy
33. Obiekty jednowymiarowe klasy pierwszej ,
§ 3. Obiekty liniowe
34. Równanie fundamentalne i warunek identyczności dla obiektów liniowych
35. Obiekty liniowe jednorodne
36. Obiekty liniowe niejednorodne
Bibliografia ,
Tłumaczenie tekstu angielskiego ze strony 13 i 14
ISBN
Przedmowa
SPIS TREŚCI
Wstęp
Część I. WPROWADZENIE DO TEORII OBIEKTÓW GEOMETRYCZNYCH
Rozdział 1. Prehistoria-obiektu geometrycznego
§ 1. Trudności określenia pojęć geometrycznych
1 i 2, Uwagi historyczne o rozwoju pojąć geometrycznych
§ 2. Geometria P. Kleina
3. Definicja geometrii wg P. Kleina
4. Przykład wyznaczania własności geometrycznej
5. Wnioski
§ 3. Przykłady geometrii P. Kleina
6. Geometria podobieństw, euklidesowa, ruchów sztywnych, unimodularna, unimodularna właściwa, afiniczna, afiniczna właściwa,centroafiniecna, centroafiniczna właściwa, flagowa,flagowa specjalna, rzutowa, hiperboliczna, eliptyczna
§ 4. Krytyka definicji P. Kleina
7. Pojęcie niezmiennika.
8. Geometria Riemanna
9. Próba zdefiniowania geometrii
Rozdział 2. Wiadomości pomocnicze
§ 1. Rozmaitość różniczkowalna
1. Rozmaitość n-wymiarowa
2. Układ współrzędnych
3. Transformacje układów współrzędnych, atlasy, równoważność atlasów, struktura klasy
§ 2. Struktura P. Kleina ,
4. Definicja struktury P. Kleina
5. Konstrukcja struktury P.Kleina i jej własności
§ 3. Pseudogrupy i grupoidy
6. Pseudogrupa 0. Yeblena i J.H.C. Whiteheda pseudogrupa S. Gołąba
7. Pseudogrupa
8. Pseudogrupa G. Ehresmanna
9. Grupoid H. Brandta 10. Przykład grupoidu
§ 4. Struktury lokalne
11. Transformacje zbioru lokalnych układów
12. Definicja struktury lokalnej
13. Metoda konstrukcji i własności struktury lokalnej
§ 5. Uogólnione układy współrzędnych (pseudoukłady)
14. Przykłady układów uogólnionych (układ biegunowy i rzutowy)
15. Definicja pseudoukładu
§ 6. Grupy różniczkowe
16. Ogólna grapa liniowa
17. Grupa różniczkowa rzędu . Grupa różniczkowa rzędu s w Xn
Część II. TEORIA OBIEKTÓW GEOMETRYCZNYCH
Rozdział 1, Pojęcia podstawowe
§ 1. Obiekt geometryczny
1. Obiekt
2. Obiekt geometryczny
3. Równanie fundamentalne i warunek identyczności
4. Obiekt abstrakcyjny
5 Podobiekty
§2. Przykłady obiektów geometrycznych.
6. Skalar, biskaiar, W-gęstość, G-gęstość, wektor kontra- i kowariantny, gęstość tensorowa, J-obiekt, obiekt liniowy, liniowy jednorodny, złożony (zupełnie rozkładalny, zupełnie przywiedlny), nawpółzłożony, rozkładalny,przywiedi-ny, parametry koneksji, s-te różniczkowe rozszerzenie
§3. Pseudoobiekty
7. Definicja pseudoobiektu i pseudoobiektu geometrycznego, pseudoobiekt abstrakcyjny, konstrukcja pseudoobiektów
8. Przykłady pseudoobiektów
§ 4. Wiadomości uzupełniające 9. Subobiekty
10. Grupy stacjonarne
11. Obiekty iloczynowe
12. Obiekty rozdwojone
§ 5. Równoważność obiektów geometrycznych
13. Równoważność obiektów szczególnych i abstrakcyjnych, silna równoważność.
Rozdział 2. Komitanty
§ 1. Komitanty algebraiczne
14. Definicja komitanty, własności komitant,przy kłady
§ 2. Wnioski dla równoważności obiektów
15. Związek między obiektami równoważnymi i komitentami, włókna tranzytywne obiektów równoważnych, przykłady, subobiekty i podobiekty obiektów równoważnych, grupy stacjonarne
16. Obiekty o regularnym prawie transformacji, przykłady
§3. Uzupełniające wiadomości o komitantach
17. Komitanty obiektów równoważnych
18. Komitanty względne
19. Algebra obiektów geometrycznych
§ 4. Przegląd znanych komitant algebraicznych
20. Komitanty skalarne gęstości zwykłej,?/- i GS-ge, stości, wektora kontrawariantnego, pary wektorów, tensora kowariantnego i mieszanego,warunki konieczne istnienia komitant tensorowych
§ 5. Komitanty różniczkowe
21. Pierwsze przedłużenie obiektu, komitanta różniczkowa, rządu Jt
22. Pochodna kowariantna
23. Pochodna Liego
24. Przykłady pochodnej Liego
Rozdział 3. Wyznaczanie i klasyfikacja obiektów geometrycznych
§ 1. Obiekty specjalne
25. Problem wyznaczania i klasyfikacji obiektów
26. Obiekty specjalne nieróżniczkowe
27. Sprowadzenie obiektów specjalnych do obiektów nieróźniczkowych i czystoróźniczkowych
§ 2. Obiekty czysto różniczkowe
28. Twierdzenie o translacji S. Midury
29. Wnioski dla grupy addytywnej liczb rzeczywistych, dla grupy multiplikatywnej liczb rzeczywistych dodatnich i liczb rzeczywistych różnych od zera, dla grupy
30. Obiekty o jednej składowej w X1
31. Obiekty typu [m, n, s]
32. Obiekty, których ilość składowych nie jest mniejsza, niż ilość parametrów grupy
33. Obiekty jednowymiarowe klasy pierwszej ,
§ 3. Obiekty liniowe
34. Równanie fundamentalne i warunek identyczności dla obiektów liniowych
35. Obiekty liniowe jednorodne
36. Obiekty liniowe niejednorodne
Bibliografia ,
Tłumaczenie tekstu angielskiego ze strony 13 i 14