MATEMATYKA POPULARNA Walter R. Fuchs
Producent: 008 [111]][216]
Cena: 14,00 zł
Stara cena: 17,00 zł
WP 1972, str.334 stan db+ (podniszczona obwoluta)
...W tej pięknej książce udało się autorowi w ujmujący i prosty sposób przekonać nas, że matematycy nie należq bynajmniej do ludzi wyjątkowych, jak to mogłoby się na pierwszy rzut oka wydawać. Wprost przeciwnie: my wszyscy, ludzie przeciętni możemy - zadając sobie trochę trudu - również myśleć matematycznie. *ł każdy z nas może w pewnym stopniu odczuć urok pracy matematycznej...
...Książka ta jasno dowodzi (i jest to chyba jej największą zasługą), że matematyka nie jest ani w części tak trudna, jak to sobie ludzie powszechnie wyobrażają. A jednak jest to zarazem książka, która nie ucieka się, gwoli dostępności, do zbyt rażących uproszczeń. Jednym z jej głównych celów jest oczarowanie czytelnika wspaniałym widokiem krajobrazu współczesnej matematyki...
...Każdy kto dzisiaj pragnie nauczyć się jakiegoś działu matematyki z podręcznika, zauważy, że na pierwszych jego stronach przypomina się pewne dobrze znane sprawy. Może to spowodować osłabienie uwagi czytelnika, który zagubi się przy dalszej lekturze; stanie się tak dlatego, że gwałtowne przejście od rzeczy dobrze znanych do zupełnie nowych nastręcza z reguły duże trudności. Autor stara się ich uniknąć przez szczegółowe wyjaśnianie prostych spraw, z drugiej zaś strony przez racjonalny dobór omawianego materiału. Zajmuje się przy tym prawie wyłącznie matematyką nowoczesną, pomijając z konieczności działy matematyki poznane przez czytelnika w szkole. Tak więc wędrujemy wraz z autorem przez cały obszar nowoczesnej matematyki, poznając takie dziedziny, jak logika i aksjomatyka, teoria mnogości, teoria grup, maszyny liczące, geometria nieeuklidesowa.
PRZEDMOWA prof. Hermanna Bondiego
„...że na całym świecie wszystko przebiega
matematycznie"
WSTĘP
„Przypatrz się, czego dowodzi dowód"
Krótki „rozkład jazdy" niniejszej książki
1. JĘZYK NATURALNY I KONSTRUKCJA
MATEMATYCZNA
„Forma nade wszystko"
Odkrycie struktur
Zdania z klocków
Podstawowe pojęcia logiki matematycznej
„Jeżeli pada deszcz lub pada, to pada deszcz"
Aksjomat i dowód w logice matematycznej
2. MATEMATYKA JAKO CZYNNOŚĆ
Matematyczna „pończoszka"
Rozważania o „kalkulacjach"
Przez dialog do prawdy
Logika konstrukcji matematycznej
3. LICZBA - ŚCISŁA TAJEMNICA
„Poznanie w gładkiej formie"
Arytmetyka bierek
Dlaczego tabliczka mnożenia „zgadza się"...
Ścisła budowa arytmetyki
4. NIESKOŃCZONOŚCI
„Skok w zaświaty"
Matematyka jako nauka o nieskończoności
Matematyczny „raj" Cantora
O teorii mnogości
5. „RAJ" CZY „KRAINA BAŚNI"?
Liczby całkowite: nieskończone, lecz prze-
liczalne
Rozszerzenie świata pojęć liczby i zbioru
„Nieskończenie wiele razy po nieskończenie
wiele" ułamków
Przeliczalność liczb wymiernych
Czy nieskończoność może być „nieprzeliczalna?"
Do ostatnich kresów pewnej teorii matematycznej
6. BAKCYL ZWANY „ANTYNOMIĄ"
„W małym nie ma najmniejszego"
Rozważania nad continuum
Trudności ze „zbiorem wszystkich zbiorów"
Antynomie teorii mnogości
7. STRUKTURY
„Potwór idealnego świata"?
Rozważania strukturalne o liczbie zespolonej
Matematyczna „kolekcja ubiorów"
Podstawowe idee algebry i teorii grup
8. SIDŁA DLA PRZYPADKU I STRATEGII
„Obszary prawdopodobieństwa" w krajobrazie matematycznym
O rachunku prawdopodobieństwa
Matematyzacja ludzkiego postępowania?
Podstawowe pojęcia teorii gier
9. MATEMATYCZNE „UPORZĄDKOWANIA
PRZESTRZENI"
Geometria „nieeuklidesowa": odkrycie Euklidesa
Ważny rozdział nauki o uporządkowaniu przestrzeni
Gdy rozpiłujemy drewniany sześcian...
Objaśnienia do teorii wymiarów i topologii
10. OBRAZY CIĄGÓW, CIĄGI OBRAZÓW
Na granicy geometrii i fizyki teoretycznej
O zadaniach ścisfej nauki przyrodniczej
Aparat rachunku różniczkowego i całkowego
Matematyka i nietzlkodlamoli mechanika
11. W WIEKU MASZYN MATEMATYCZNYCH
„Zdolne" przyrządy nie umiejące liczyć
do trzech...
Matematyka maszyn cyfrowych
Automaty do dowodów matematycznych?
Algorytm i maszyna Turinga
12. „SŁOWNE POLECENIA"
„Nie uciekać od matematycznego problemu"
O filozofii matematyki
„Świat zrozumieć, nie tylko obrachować"
O filozofii poza logiką i matematyką
SKOROWIDZ
...W tej pięknej książce udało się autorowi w ujmujący i prosty sposób przekonać nas, że matematycy nie należq bynajmniej do ludzi wyjątkowych, jak to mogłoby się na pierwszy rzut oka wydawać. Wprost przeciwnie: my wszyscy, ludzie przeciętni możemy - zadając sobie trochę trudu - również myśleć matematycznie. *ł każdy z nas może w pewnym stopniu odczuć urok pracy matematycznej...
...Książka ta jasno dowodzi (i jest to chyba jej największą zasługą), że matematyka nie jest ani w części tak trudna, jak to sobie ludzie powszechnie wyobrażają. A jednak jest to zarazem książka, która nie ucieka się, gwoli dostępności, do zbyt rażących uproszczeń. Jednym z jej głównych celów jest oczarowanie czytelnika wspaniałym widokiem krajobrazu współczesnej matematyki...
...Każdy kto dzisiaj pragnie nauczyć się jakiegoś działu matematyki z podręcznika, zauważy, że na pierwszych jego stronach przypomina się pewne dobrze znane sprawy. Może to spowodować osłabienie uwagi czytelnika, który zagubi się przy dalszej lekturze; stanie się tak dlatego, że gwałtowne przejście od rzeczy dobrze znanych do zupełnie nowych nastręcza z reguły duże trudności. Autor stara się ich uniknąć przez szczegółowe wyjaśnianie prostych spraw, z drugiej zaś strony przez racjonalny dobór omawianego materiału. Zajmuje się przy tym prawie wyłącznie matematyką nowoczesną, pomijając z konieczności działy matematyki poznane przez czytelnika w szkole. Tak więc wędrujemy wraz z autorem przez cały obszar nowoczesnej matematyki, poznając takie dziedziny, jak logika i aksjomatyka, teoria mnogości, teoria grup, maszyny liczące, geometria nieeuklidesowa.
PRZEDMOWA prof. Hermanna Bondiego
„...że na całym świecie wszystko przebiega
matematycznie"
WSTĘP
„Przypatrz się, czego dowodzi dowód"
Krótki „rozkład jazdy" niniejszej książki
1. JĘZYK NATURALNY I KONSTRUKCJA
MATEMATYCZNA
„Forma nade wszystko"
Odkrycie struktur
Zdania z klocków
Podstawowe pojęcia logiki matematycznej
„Jeżeli pada deszcz lub pada, to pada deszcz"
Aksjomat i dowód w logice matematycznej
2. MATEMATYKA JAKO CZYNNOŚĆ
Matematyczna „pończoszka"
Rozważania o „kalkulacjach"
Przez dialog do prawdy
Logika konstrukcji matematycznej
3. LICZBA - ŚCISŁA TAJEMNICA
„Poznanie w gładkiej formie"
Arytmetyka bierek
Dlaczego tabliczka mnożenia „zgadza się"...
Ścisła budowa arytmetyki
4. NIESKOŃCZONOŚCI
„Skok w zaświaty"
Matematyka jako nauka o nieskończoności
Matematyczny „raj" Cantora
O teorii mnogości
5. „RAJ" CZY „KRAINA BAŚNI"?
Liczby całkowite: nieskończone, lecz prze-
liczalne
Rozszerzenie świata pojęć liczby i zbioru
„Nieskończenie wiele razy po nieskończenie
wiele" ułamków
Przeliczalność liczb wymiernych
Czy nieskończoność może być „nieprzeliczalna?"
Do ostatnich kresów pewnej teorii matematycznej
6. BAKCYL ZWANY „ANTYNOMIĄ"
„W małym nie ma najmniejszego"
Rozważania nad continuum
Trudności ze „zbiorem wszystkich zbiorów"
Antynomie teorii mnogości
7. STRUKTURY
„Potwór idealnego świata"?
Rozważania strukturalne o liczbie zespolonej
Matematyczna „kolekcja ubiorów"
Podstawowe idee algebry i teorii grup
8. SIDŁA DLA PRZYPADKU I STRATEGII
„Obszary prawdopodobieństwa" w krajobrazie matematycznym
O rachunku prawdopodobieństwa
Matematyzacja ludzkiego postępowania?
Podstawowe pojęcia teorii gier
9. MATEMATYCZNE „UPORZĄDKOWANIA
PRZESTRZENI"
Geometria „nieeuklidesowa": odkrycie Euklidesa
Ważny rozdział nauki o uporządkowaniu przestrzeni
Gdy rozpiłujemy drewniany sześcian...
Objaśnienia do teorii wymiarów i topologii
10. OBRAZY CIĄGÓW, CIĄGI OBRAZÓW
Na granicy geometrii i fizyki teoretycznej
O zadaniach ścisfej nauki przyrodniczej
Aparat rachunku różniczkowego i całkowego
Matematyka i nietzlkodlamoli mechanika
11. W WIEKU MASZYN MATEMATYCZNYCH
„Zdolne" przyrządy nie umiejące liczyć
do trzech...
Matematyka maszyn cyfrowych
Automaty do dowodów matematycznych?
Algorytm i maszyna Turinga
12. „SŁOWNE POLECENIA"
„Nie uciekać od matematycznego problemu"
O filozofii matematyki
„Świat zrozumieć, nie tylko obrachować"
O filozofii poza logiką i matematyką
SKOROWIDZ