Zbiór zadań z matematytki wyższej W.P. Minorski
Cena: 14,00 zł
Produkt aktualnie niedostępny
WNT 1973, str 364, stan db- (podniszczona okładka, otarcia, pieczątki)
Książka zawiera zadania z geometrii analitycznej, algebry wyższej, rachunku różniczkowego i całkowego oraz szeregów. Prawie do wszystkich zadań podane są odpowiedzi, a dla niektórych przebieg rozwiązania lub wskazówki pomagające w ich rozwiązywaniu. Ponadto w celu ułatwienia rozwiązywania przed każdą grupą zadań obejmujących poszczególne działy matematyki podano w skrócie definicje i wzory potrzebne do rozwiązywania zadań z danego działu.
Książka przeznaczona jest dla studentów politechnik i szkół inżynierskich. Mogą z niej także korzystać studenci uniwersytetów z wydziałów chemii, fizyki i matematyki oraz studenci wyższych szkół rolniczych i ekonomicznych.
Od redakcji
Z PRZEDMOWY AUTORA DO TRZECIEGO WYDANIA ROSYJSKIEGO
Rozdział I. Geometria analityczna na płaszczyźnie
1.1. Współrzędne punktu na prostej i na płaszczyźnie. Odległość między dwoma punktami
1.2. Podział odcinka w danym stosunku. Pole trójkąta i wielokąta
1.3. Równanie linii jako równanie miejsca geometrycznego punktu
1.4. Równanie prostej w postaci: 1) kierunkowej, 2) ogólnej, 3) odcinkowej
1.5. Kąt między prostymi. Równanie pęku prostych przechodzących przez dany punkt. Równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty. Punkt przecięcia się dwóch prostych
1.6. Normalne równanie prostej. Odległość punktu od prostej. Równanie dwusiecznych. Równanie pęku prostych przechodzących przez punkt przecięcia się dwóch danych prostych .
1.7. Różne zadania dotyczące prostej
1.8. Okrąg,
1.9. Elipsa.
1.10. Hiperbola
1.11. Parabola
1.12. Kierownice, średnice i styczne do linii 2 stopnia
1.13. Przekształcenie współrzędnych kartezjańskich. Parabole y = ax2 + bx + c
i x = ay* + by + c. Hiperbola xy = k l.i4. Roznc zadania uotyczące linii , stopnia
1.15. Ogólne równanie linii 2 stopnia
1.16. Współrzędne biegunowe
1.17. Linie algebraiczne 3 i wyższych stopni
1.18. Linie przestępne
Rozdział 2. Algebra wektorowa
2.1. Łtodawanie wektorów. Mnożenie wektora przez skalar
2.2. Prostokątne współrzędne punktu i wektora w przestrzeni
2.3. Iloczyn skalarowy dwóch wektorów
2.4. Iloczyn wektorowy pary wektorów
2.5. Iloczyn mieszany trójki wektorów
Rozdział 3. Geometria analityczna w przestrzeni
3.1. Równanie płaszczyzny
3.2. Podstawowe zadania dotyczące płaszczyzn
3.3. Równania prostej w przestrzeni
3.4. Prosta i płaszczyzna
3.5. Powierzchnia kuli i powierzchnie walcowe
3.6. Powierzchnie stożkowe i powierzchnie obrotowe
3.7. Elipsoida, hiperboloidy i paraboloidy
Rozdział 4. Algebra wyższa
4.1. Wyznaczniki
4.2. Układy równań liniowych
4.3. Liczby zespolone
4.4. Równania wyższych stopni i przybliżone rozwiązywanie równań
Rozdział 5. Wstęp do analizy
5.1. Zmienne i funkcje
5.2. Ciągi liczbowe. Nieskończenie małe i nieskończenie wielkie. Granica zmiennej. Granica funkcji .
5.3. Własności granic. Obliczanie granic symboli nieoznaczonych o postaci
5.4. Granica stosunku
5.5. Symbole nieoznaczone o postaci
5.6. Różne przykłady na obliczanie granic
5.7. Porównywanie nieskończenie małych
5.8. Ciągłość funkcji
5.9. Asymptoty
5.10. Liczba e
Rozdział 6. Pochodna i różniczka
6.1. Pochodne funkcyj algebraicznych i trygonometrycznych
6.2. Pochodna funkcji złożonej
6.3. Styczna i normalna do linii płaskiej
6.4. Przypadek nieróżniczkowalności funkcji ciągłej
6.5. Pochodne funkcyj logarytmicznych i wykładniczych
6.6. Pochodne funkcji cyklometrycznych
6.7. Pochodne funkcji hiperbolicznych
6.8. Różne przykłady i zadania na różniczkowanie
6.9. Pochodne wyższych rzędów
6.10. Pochodna funkcji uwikłanej
6.11. Różniczka funkcji
6.12. Parametryczne równania linii
Rozdział 7. Zastosowania pochodnej
7.1. Prędkość i przyspieszenie
7.2. Twierdzenia o średniej
7.3. Obliczanie granic symboli nieoznaczonych. Reguła de 1'Hospitala
7.4. Przedziały wzrostu i malenia funkcji. Maksimum i minimum
7.5. Zadania dotyczące największych i najmniejszych wartości pewnych wielkości
7.6. Wklęsłość i wypukłość linii. Punkty przegięcia. Badanie linii
Rozdział 8. Całki nieoznaczone
8.1. Całka nieoznaczona. Całkowanie przez rozkład
8.2. Całkowanie przez podstawienie i całkowanie bezpośrednie
8.3. Całki postaci
sprowadzające się do nich
8.4. Całkowanie przez części,
8.5. Całkowanie funkcji trygonometrycznych
8.6. Całkowanie funkcji wymiernych
8.7. Całkowanie pewnych funkcji algebraicznych niewymiernych
8.8. Całkowanie pewnych funkcji przestępnych
8.9. Całkowanie funkcji hiperbolicznych. Podstawienia hiperboliczne
8.10. Rozmaite przykłady całkowania
Rozdział 9. Całka oznaczona
9.1. Obliczanie całki oznacsonej
9.2. Obliczanie pól
9.3. Objętość bryły obrotowej
9.4. Długość łuku linii płaskiej
9.5. Pole powierzchni obrotowej
9.6. Zadania z fizyki
9.7. Całki niewłaściwe
9.8. Wartość średnia funkcji
9.9. Metoda trapezów i metoda Simpsona
Rozdział 10. Krzywizna linii płaskiej w przestrzeni
10.1. Krzywizna linii płaskiej. Środek i promień krzywizny. Ewoluta
10.2. Długość łuku linii w przestrzeni
10.3. Pochodna promienia wodzącego względem parametru i jej znaczenie w mechanice i geometrii. Trójścian Freneta
10.4. Krzywizna i skręcenie linii w przestrzeni
Rozdział II. Pochodne cząstkowe, różniczki zupełne i ich zastosowania
11.1. Funkcje dwóch zmiennych i ich interpretacja geometryczna
11.2. Pochodne cząstkowe 1. rzędu
11.3. Różniczka zupełna 1 rzędu
11.4. Pochodne funkcji złożonych
11.5. Pochodne funkcji uwikłanych
11.6. Pochodne cząstkowe i różniczki zupełne wyższych rzędów
11.7. Całkowanie różniczki zupełnej
11.8. Punkty osobliwe linii płaskiej
11.9. Obwiednią rodziny linii płaskich
11.10. Płaszczyzna styczna do powierzchni i normalna do powierzchni
11.11. Pole skalarowe. Linie i powierzchnie stałego poziomu (poziomice, war-stwice). Pochodna w danym kierunku. Gradient
11.12. Ekstrema funkcji dwu zmiennych
Rozdział 12. Równania różniczkowe
12.1. Pojęcie równania różniczkowego.
12.2. Równanie różniczkowe 1 rzędu o zmiennych rozdzielonych. Trajektorie ortogonalne
12.3. Równania różniczkowe 1 rzędu: 1) jednorodne, 2) liniowe, 3) Ber-noulliego
12.4. Równania różniczkowe zawierające różniczki iloczynu i ilorazu
12.5. Równanie różniczkowe zupełne 1 rzędu. Czynnik całkujący
12.6. Równania różniczkowe 1 rzędu nierozwiązanie względem pochodnej. Równania Lagrange'a i Clairauta
12.7. Równania różniczkowe wyższych rzędów sprowadzalne do równań rzędu niższego
12.8. Równania różniczkowe liniowe jednorodne o stałych współczynnikach
12.9. Równania różniczkowe liniowe niejednorodne o stałych współczynnikach
12.10. Przykłady równań różniczkowych różnych typów
12.11. Równanie różniczkowe liniowe Eulera
12.12. Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach
12.13. Równania różniczkowe liniowe o pochodnych cząstkowych 2 rzędu (metoda charakterystyk)
Rozdział 13. Całki podwójne, potrójne i liniowe
13.1. Obliczanie pola za pomocą całki podwójnej
13.2. Środek ciężkości i moment bezwładności obszaru o masie rozłożonej równomiernie (przy gęstości ft = 1)
13.3. Obliczanie objętości niety
Książka zawiera zadania z geometrii analitycznej, algebry wyższej, rachunku różniczkowego i całkowego oraz szeregów. Prawie do wszystkich zadań podane są odpowiedzi, a dla niektórych przebieg rozwiązania lub wskazówki pomagające w ich rozwiązywaniu. Ponadto w celu ułatwienia rozwiązywania przed każdą grupą zadań obejmujących poszczególne działy matematyki podano w skrócie definicje i wzory potrzebne do rozwiązywania zadań z danego działu.
Książka przeznaczona jest dla studentów politechnik i szkół inżynierskich. Mogą z niej także korzystać studenci uniwersytetów z wydziałów chemii, fizyki i matematyki oraz studenci wyższych szkół rolniczych i ekonomicznych.
Od redakcji
Z PRZEDMOWY AUTORA DO TRZECIEGO WYDANIA ROSYJSKIEGO
Rozdział I. Geometria analityczna na płaszczyźnie
1.1. Współrzędne punktu na prostej i na płaszczyźnie. Odległość między dwoma punktami
1.2. Podział odcinka w danym stosunku. Pole trójkąta i wielokąta
1.3. Równanie linii jako równanie miejsca geometrycznego punktu
1.4. Równanie prostej w postaci: 1) kierunkowej, 2) ogólnej, 3) odcinkowej
1.5. Kąt między prostymi. Równanie pęku prostych przechodzących przez dany punkt. Równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty. Punkt przecięcia się dwóch prostych
1.6. Normalne równanie prostej. Odległość punktu od prostej. Równanie dwusiecznych. Równanie pęku prostych przechodzących przez punkt przecięcia się dwóch danych prostych .
1.7. Różne zadania dotyczące prostej
1.8. Okrąg,
1.9. Elipsa.
1.10. Hiperbola
1.11. Parabola
1.12. Kierownice, średnice i styczne do linii 2 stopnia
1.13. Przekształcenie współrzędnych kartezjańskich. Parabole y = ax2 + bx + c
i x = ay* + by + c. Hiperbola xy = k l.i4. Roznc zadania uotyczące linii , stopnia
1.15. Ogólne równanie linii 2 stopnia
1.16. Współrzędne biegunowe
1.17. Linie algebraiczne 3 i wyższych stopni
1.18. Linie przestępne
Rozdział 2. Algebra wektorowa
2.1. Łtodawanie wektorów. Mnożenie wektora przez skalar
2.2. Prostokątne współrzędne punktu i wektora w przestrzeni
2.3. Iloczyn skalarowy dwóch wektorów
2.4. Iloczyn wektorowy pary wektorów
2.5. Iloczyn mieszany trójki wektorów
Rozdział 3. Geometria analityczna w przestrzeni
3.1. Równanie płaszczyzny
3.2. Podstawowe zadania dotyczące płaszczyzn
3.3. Równania prostej w przestrzeni
3.4. Prosta i płaszczyzna
3.5. Powierzchnia kuli i powierzchnie walcowe
3.6. Powierzchnie stożkowe i powierzchnie obrotowe
3.7. Elipsoida, hiperboloidy i paraboloidy
Rozdział 4. Algebra wyższa
4.1. Wyznaczniki
4.2. Układy równań liniowych
4.3. Liczby zespolone
4.4. Równania wyższych stopni i przybliżone rozwiązywanie równań
Rozdział 5. Wstęp do analizy
5.1. Zmienne i funkcje
5.2. Ciągi liczbowe. Nieskończenie małe i nieskończenie wielkie. Granica zmiennej. Granica funkcji .
5.3. Własności granic. Obliczanie granic symboli nieoznaczonych o postaci
5.4. Granica stosunku
5.5. Symbole nieoznaczone o postaci
5.6. Różne przykłady na obliczanie granic
5.7. Porównywanie nieskończenie małych
5.8. Ciągłość funkcji
5.9. Asymptoty
5.10. Liczba e
Rozdział 6. Pochodna i różniczka
6.1. Pochodne funkcyj algebraicznych i trygonometrycznych
6.2. Pochodna funkcji złożonej
6.3. Styczna i normalna do linii płaskiej
6.4. Przypadek nieróżniczkowalności funkcji ciągłej
6.5. Pochodne funkcyj logarytmicznych i wykładniczych
6.6. Pochodne funkcji cyklometrycznych
6.7. Pochodne funkcji hiperbolicznych
6.8. Różne przykłady i zadania na różniczkowanie
6.9. Pochodne wyższych rzędów
6.10. Pochodna funkcji uwikłanej
6.11. Różniczka funkcji
6.12. Parametryczne równania linii
Rozdział 7. Zastosowania pochodnej
7.1. Prędkość i przyspieszenie
7.2. Twierdzenia o średniej
7.3. Obliczanie granic symboli nieoznaczonych. Reguła de 1'Hospitala
7.4. Przedziały wzrostu i malenia funkcji. Maksimum i minimum
7.5. Zadania dotyczące największych i najmniejszych wartości pewnych wielkości
7.6. Wklęsłość i wypukłość linii. Punkty przegięcia. Badanie linii
Rozdział 8. Całki nieoznaczone
8.1. Całka nieoznaczona. Całkowanie przez rozkład
8.2. Całkowanie przez podstawienie i całkowanie bezpośrednie
8.3. Całki postaci
sprowadzające się do nich
8.4. Całkowanie przez części,
8.5. Całkowanie funkcji trygonometrycznych
8.6. Całkowanie funkcji wymiernych
8.7. Całkowanie pewnych funkcji algebraicznych niewymiernych
8.8. Całkowanie pewnych funkcji przestępnych
8.9. Całkowanie funkcji hiperbolicznych. Podstawienia hiperboliczne
8.10. Rozmaite przykłady całkowania
Rozdział 9. Całka oznaczona
9.1. Obliczanie całki oznacsonej
9.2. Obliczanie pól
9.3. Objętość bryły obrotowej
9.4. Długość łuku linii płaskiej
9.5. Pole powierzchni obrotowej
9.6. Zadania z fizyki
9.7. Całki niewłaściwe
9.8. Wartość średnia funkcji
9.9. Metoda trapezów i metoda Simpsona
Rozdział 10. Krzywizna linii płaskiej w przestrzeni
10.1. Krzywizna linii płaskiej. Środek i promień krzywizny. Ewoluta
10.2. Długość łuku linii w przestrzeni
10.3. Pochodna promienia wodzącego względem parametru i jej znaczenie w mechanice i geometrii. Trójścian Freneta
10.4. Krzywizna i skręcenie linii w przestrzeni
Rozdział II. Pochodne cząstkowe, różniczki zupełne i ich zastosowania
11.1. Funkcje dwóch zmiennych i ich interpretacja geometryczna
11.2. Pochodne cząstkowe 1. rzędu
11.3. Różniczka zupełna 1 rzędu
11.4. Pochodne funkcji złożonych
11.5. Pochodne funkcji uwikłanych
11.6. Pochodne cząstkowe i różniczki zupełne wyższych rzędów
11.7. Całkowanie różniczki zupełnej
11.8. Punkty osobliwe linii płaskiej
11.9. Obwiednią rodziny linii płaskich
11.10. Płaszczyzna styczna do powierzchni i normalna do powierzchni
11.11. Pole skalarowe. Linie i powierzchnie stałego poziomu (poziomice, war-stwice). Pochodna w danym kierunku. Gradient
11.12. Ekstrema funkcji dwu zmiennych
Rozdział 12. Równania różniczkowe
12.1. Pojęcie równania różniczkowego.
12.2. Równanie różniczkowe 1 rzędu o zmiennych rozdzielonych. Trajektorie ortogonalne
12.3. Równania różniczkowe 1 rzędu: 1) jednorodne, 2) liniowe, 3) Ber-noulliego
12.4. Równania różniczkowe zawierające różniczki iloczynu i ilorazu
12.5. Równanie różniczkowe zupełne 1 rzędu. Czynnik całkujący
12.6. Równania różniczkowe 1 rzędu nierozwiązanie względem pochodnej. Równania Lagrange'a i Clairauta
12.7. Równania różniczkowe wyższych rzędów sprowadzalne do równań rzędu niższego
12.8. Równania różniczkowe liniowe jednorodne o stałych współczynnikach
12.9. Równania różniczkowe liniowe niejednorodne o stałych współczynnikach
12.10. Przykłady równań różniczkowych różnych typów
12.11. Równanie różniczkowe liniowe Eulera
12.12. Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach
12.13. Równania różniczkowe liniowe o pochodnych cząstkowych 2 rzędu (metoda charakterystyk)
Rozdział 13. Całki podwójne, potrójne i liniowe
13.1. Obliczanie pola za pomocą całki podwójnej
13.2. Środek ciężkości i moment bezwładności obszaru o masie rozłożonej równomiernie (przy gęstości ft = 1)
13.3. Obliczanie objętości niety