Droga do matematyki współczesnej W.W. Sawyer

Omega 127

WP 1974, stron 316, stan bdb- (przykurzona lekko okładka, nieaktualna pieczątka wł.)

ISBN

Walter Warwick Sawyer, urodzony w roku 1911, ukończył St John's College w Cambridge ze specjalizacją w dziedzinie teorii kwantów i teorii względności. Przez wiele lat był wykładowcą na uniwersytetach brytyjskich, w roku 1948 zorganizował wydział matematyki uniwersytetu w Ghanie. Od roku 1951 wykładał w Can-terbury College w Nowej Zelandii. Następnie zamieszkał w Stanach Zjednoczonych, dokąd został zaproszony jako znany ekspert w zakresie dydaktyki w związku z reformą nauczania matematyki w tym kraju. Był profesorem matematyki w Wesleyan University (Connecticut, Stany Zjednoczone) w latach 1958—1965 i na uniwersytecie w Toronto. Jest autorem wielu książek popularnonaukowych.
Autor ukazuje na licznych przykładach, jak można wprowadzić do tradycyjnego wykładu matematyki pojęcia i metody na wskroś nowoczesne. Na kilkunastu zagadnieniach, takich jak przestrzeń wektorowa (liniowa), geometria afiniczna, macierze, odwzorowania, niezmienniki transformacji, równania różnicowe, pewne pojęcia algebry, przestrzenie metryczne, przestrzenie Banacha itd., przedstawia swoją metodę poglądowego wprowadzania tych pojęć i ich dalszych konsekwencji. Reforma nauczania matematyki jest przedmiotem dyskusji w wielu krajach, nie wyłączając naszego, gdzie pewne zmiany w programie już wprowadzono. Książka Sawyera może stanowić przyczynek do tej dyskusji. Jest to już trzecie wydanie w serii „Omega".


WSTĘP
Potrzeba oczywistości O zawiłości i nudzie Oznaczenia
1. ARYTMETYKA PRZESTRZENI
Podział odcinka na dowolną liczbę części
Ćwiczenia
Środkowe
Kąty, które nie mają wielkości
Program erlangeński
Zmiana osi
Uogólnienie
Trójwymiarowy papier do wykresów
Przestrzeń o czterech lub więcej wymiarach
2. SŁOWNIK GEOMETRYCZNY
Ćwiczenia
Wnętrze trójkąta
Wnętrze czworościanu
Punkty wewnętrzne sympleksu
Opuszczanie założeń
Przestrzenie liniowe
Zależność liniowa
Sprawdzanie zależności liniowej
Pewien użyteczny wynik
Modele przestrzeni liniowych
3. O ODWZOROWANIACH I MACIERZACH
Schematy banków zwierzęcych
Sprawa wymiarów
Łączenia odwzorowań
Mnożenie macierzy
Przekształcenia liniowe przestrzeni
Operator tożsamościowy
Ćwiczenie
Działania na macierzach
Ćwiczenia
O UKRYTEJ PROSTOCIE
Badanie przekształcenia
Postać diagonalna
Ćwiczenia
Wartości własne i wektory własne
Pewne przekształcenia wyjątkowe
Kiedy można to zrobić?
KORZYŚCI PŁYNĄCE Z RÓWNAŃ
Wydobywanie założeń
Dalsze przykłady
Ćwiczenie
Uogólnianie równania
Znajdowanie równania
Przekształcenia a macierze
O ZASTOSOWANIACH
Zagadnienie Fibonacciego
Równania różnicowe
Od równań różnicowych do równań różniczkowych
Namiastka rachunku różniczkowego
Uwaga o rozpatrywanym równaniu różniczkowym
Różniczkowanie cząstkowe
Zagadnienia dotyczące elektryczności
Napięte siatki i bańki mydlane
Stabilność
Potrzeba ostrożności
O SYSTEMATYCZNEJ KLASYFIKACJI
Klasyfikacja systemów matematycznych
Pierścienie
Rachunki w pierścieniach
Zastosowanie
Ćwiczenia
Przestrzenie wektorowe
o liniowości
Odwzorowania liniowe
Odwzorowanie elektryczne
Niepozorne odwzorowanie
Uwagi o „funkcjach"
Pochodna Frecheta
Maksima i minima
Przestrzeń o nieskończonej liczbie wymiarów
9. CO TO JEST OBRÓT?
Ruchy wokół początków układu
Obroty i odbicia zwierciadlane
Ćwiczenia
Uogólnienie
Iloczyn skalarny
Zmiana osi
Ćwiczenia
Ruchy w przestrzeni trójwymiarowej
Postscriptum
10. PRZESTRZENIE METRYCZNE I PRZESTRZENIE BANACHA
Warunki, jakie spełniać musi odległość
Przestrzenie Banacha
Ciągi i szeregi nieskończone
Szereg jako łańcuch
Uogólnienia
Równania całkowe
Długość ogniwa
Efekt całkowania
Ćwiczenie
Szeregi przekształceń
Ćwiczenie
Aksjomaty przestrzeni Banacha
Pewna szczególna przestrzeń metryczna
Uwaga o znaczeniach funkcji
ODPOWIEDZI