Zadania z matematyki wyższej S. Białynicz, K. Zieliński
PWN 1967, str 468, stan bdb-/db+
WZORY
Podstawowe wzory rachunku różniczkowego
Podstawowe wzory rachunku całkowego . .
Wzory na całkowanie przybliżone i na ocenę błędów
Całki wielokrotne
Liczby zespolono
Podstawowe wzory geometrii analitycznej na płaszczyźnie
Wzory geometrii analitycznoj w przestrzeni
ZADANIA
Rachunek różniczkowy
§ 1. Funkcja jednej zmiennej rzeczywistej
1. Funkcja i jej dziedzina
2. Granica funkcji .
3. Pochodna funkcji
4. Pochodne wyższych rzędów funkcji jednej zmiennej
5. Zastosowanie pochodnej do oceny błędów
§ 2. Pochodne cząstkowe
§ 3. Funkcja uwikłana
§ 4. Wyrażenia niooznaczone
§ 5. Zastosowanie pochodnych cząstkowych do obliczania pochodnej
funkcji złożonej
§ 6. Badanie przebiegu funkcji
§ 7. Krzywizna, promień i środek krzywizny. Ewoluta
§ 8. Obwiednią rodziny krzywych
§ 9. Szeregi
1. Szeregi liczbowe
2. Szeregi funkcyjne
Liczby zespolone Rachunek całkowy
§ 1. Całki nieoznaczone
1. Całkowanie bozpośrednie .
2. Całkowanie przez podstawienie
3. Całkowanie funkcji algobraicznych wymiernych przez rozkład na ułamki proste
4. Całkowanie przez części
5. Całkowanie funkcji niewymiernych
6. Wzory redukcyjne (rekuroncyjne)
7. Całkowanie z zastosowaniem różnych metod
§ 2. Całki oznaczone
§ 3. Całki niewłaściwe
Zastosowania geometryczne całki
§ 1. Obliczanie pól
1. Równanie f(x,y) = 0
2. Równania parametryczne
3. Równania biegunowe
§ 2. Obliczanie objętości brył obrotowych
1. Równanie f{x,y) = 0
2. Równania parametryczne
§ 3. Obliczanie długości łuków krzywych płaskich
1. Równanie f{x,y) = 0
2. Równania parametryczne
3. Równania biegunowe
§ 4. Obliczanie pola powierzchni brył obrotowych
1. Równanie f(x, y) — 0
2. Kównania parametryczne
§ 5. Obliczanie pól i objętości figur o znanych przekrojach poprzecznych
§ 6. Zastosowania fizyczne całki
§ 7. Całkowanie przybliżone i ocena błędu
Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera
Całki krzywoliniowe
Całki wielokrotne i ich zastosowania
Równanie różniczkowe zwyczajne
§ 1. Równania różniczkowo rzędu pierwszego
1. Rozdzielanie zmiennych
2. Równania
3. Równania jednorodne
4. Równania liniowe
5. Równania Bernoulliego
6. Równania Clairauta
7. Równania Lagrange'a
8. Równania zupełne
§ 2. Równania różniczkowe wyższych rzędów
1. Równania typu j/<"* = /(x)
2. Równania różniczkowe wyższych rzędów, w których można obniżyć rząd równania
§ 3. Równania różniczkowo liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach
1. Równania uproszczone
2. Równania pełno
Wyznaczniki i równania liniowe
Geometria analityczna na płaszczyźnie
§ 1. Układy współrzędnych i przekształcenia geometryczne
§ 2. Punkt, odcinek, prosta
§ 3. Okrąg
§ 4. Elipsa
§ 5. Hiperbola
§ 6. Parabola
§ 7. Krzywe specjalne
Geometria analityczna w przestrzeni
§ 1. Wektory, ich składowe i cosinusy kierunkowe
§ 2. Płaszczyzna
§ 3. Prosta
§ 4. Prosta i płaszczyzna
§ 5. Powierzchnie stopnia drugiego
ODPOWIEDZI I ROZWIĄZANIA
WZORY
Podstawowe wzory rachunku różniczkowego
Podstawowe wzory rachunku całkowego . .
Wzory na całkowanie przybliżone i na ocenę błędów
Całki wielokrotne
Liczby zespolono
Podstawowe wzory geometrii analitycznej na płaszczyźnie
Wzory geometrii analitycznoj w przestrzeni
ZADANIA
Rachunek różniczkowy
§ 1. Funkcja jednej zmiennej rzeczywistej
1. Funkcja i jej dziedzina
2. Granica funkcji .
3. Pochodna funkcji
4. Pochodne wyższych rzędów funkcji jednej zmiennej
5. Zastosowanie pochodnej do oceny błędów
§ 2. Pochodne cząstkowe
§ 3. Funkcja uwikłana
§ 4. Wyrażenia niooznaczone
§ 5. Zastosowanie pochodnych cząstkowych do obliczania pochodnej
funkcji złożonej
§ 6. Badanie przebiegu funkcji
§ 7. Krzywizna, promień i środek krzywizny. Ewoluta
§ 8. Obwiednią rodziny krzywych
§ 9. Szeregi
1. Szeregi liczbowe
2. Szeregi funkcyjne
Liczby zespolone Rachunek całkowy
§ 1. Całki nieoznaczone
1. Całkowanie bozpośrednie .
2. Całkowanie przez podstawienie
3. Całkowanie funkcji algobraicznych wymiernych przez rozkład na ułamki proste
4. Całkowanie przez części
5. Całkowanie funkcji niewymiernych
6. Wzory redukcyjne (rekuroncyjne)
7. Całkowanie z zastosowaniem różnych metod
§ 2. Całki oznaczone
§ 3. Całki niewłaściwe
Zastosowania geometryczne całki
§ 1. Obliczanie pól
1. Równanie f(x,y) = 0
2. Równania parametryczne
3. Równania biegunowe
§ 2. Obliczanie objętości brył obrotowych
1. Równanie f{x,y) = 0
2. Równania parametryczne
§ 3. Obliczanie długości łuków krzywych płaskich
1. Równanie f{x,y) = 0
2. Równania parametryczne
3. Równania biegunowe
§ 4. Obliczanie pola powierzchni brył obrotowych
1. Równanie f(x, y) — 0
2. Kównania parametryczne
§ 5. Obliczanie pól i objętości figur o znanych przekrojach poprzecznych
§ 6. Zastosowania fizyczne całki
§ 7. Całkowanie przybliżone i ocena błędu
Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera
Całki krzywoliniowe
Całki wielokrotne i ich zastosowania
Równanie różniczkowe zwyczajne
§ 1. Równania różniczkowo rzędu pierwszego
1. Rozdzielanie zmiennych
2. Równania
3. Równania jednorodne
4. Równania liniowe
5. Równania Bernoulliego
6. Równania Clairauta
7. Równania Lagrange'a
8. Równania zupełne
§ 2. Równania różniczkowe wyższych rzędów
1. Równania typu j/<"* = /(x)
2. Równania różniczkowe wyższych rzędów, w których można obniżyć rząd równania
§ 3. Równania różniczkowo liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach
1. Równania uproszczone
2. Równania pełno
Wyznaczniki i równania liniowe
Geometria analityczna na płaszczyźnie
§ 1. Układy współrzędnych i przekształcenia geometryczne
§ 2. Punkt, odcinek, prosta
§ 3. Okrąg
§ 4. Elipsa
§ 5. Hiperbola
§ 6. Parabola
§ 7. Krzywe specjalne
Geometria analityczna w przestrzeni
§ 1. Wektory, ich składowe i cosinusy kierunkowe
§ 2. Płaszczyzna
§ 3. Prosta
§ 4. Prosta i płaszczyzna
§ 5. Powierzchnie stopnia drugiego
ODPOWIEDZI I ROZWIĄZANIA